设a，b分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1与l2的位置关系：
(1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；
(2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；
(3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．
探究：直线方向向量与直线位置关系间的内在联系是：l1∥l2
a∥b，l1⊥l2a⊥b，据此可判断两直线的位置关系．
解：(1)∵a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)，
∴a＝－
b，∴a∥b，∴l1∥l2．
(2)∵a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)，∴a·b＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2．
(3)∵a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)，
∴a与b不共线，也不垂直，
∴l1与l2的位置关系是相交或异面．
规律总结：解答上述三类问题的关键：一是要搞清直线方向向量、平面法向量和直线、平面位置关系之间的内存联系；二是要熟练掌握判断两向量共线、垂直的重要条件．
寒假学与练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
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科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－2-1苏教版 苏教版 题型：044
设a，b分别是直线l、l2的方向向量，根据下列条件判断l1、l2的位置关系．
(1)a＝(2，－1，－2)，b＝(6，－3，－6)；
(2)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)；
(3)a＝(0，0，1)，b＝(0，0，－3)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
x和y=-
x上的两个动点，并且|
|=
,动点P满足
=
+
.记动点P的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程;
（2）M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（0，y0），求y0的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);
②a=(5,0,2),b=(0,4,0);
③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).
(2)设u、v分别是平面α、β的法向量,根据下列条件判断α、β的位置关系:
①u=(1,-1,2),v=(3,2,-
);
②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);
③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).
(3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:
①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);
②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);
③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).
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