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    精英家教网如图，已知F1、F2是椭圆
    x2
    172
    +
    y2
    152
    =1    的左、右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则|AQ|的最大值为
     
    ．
    分析：点F1关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点M在直线F2Q的延长线上，故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，又OQ是△F2F1M的中位线，故|OQ|=17，由此可以判断出点Q的轨迹，进而可求|AQ|的最大值．
    解答：解：点F1关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点M在直线F2Q的延长线上，
    故|F2M|=|PF1|+|PF2|=2a=34，
    又OQ是△F2F1M的中位线，故|OQ|=17，
    ∴点Q的轨迹是以原点为圆心，17为半径的圆，
    ∵A是椭圆短轴的一个端点，b=15，
    ∴|AQ|的最大值为17+15=32．
    故答案为：32．
    点评：本题给出椭圆上动点P，求点M的轨迹方程，着重考查了椭圆的定义和简单几何性质，以及等腰三角形“三线合一”等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知F1、F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则
    PF1
    •
    PF2
    =
     
    ；椭圆C的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为
     
    ．

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    （2012•鹰潭一模）如图，已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1、F2分别为椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    （λ≠0且λ≠±1），
    求证：点Q总在某条定直线上．

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