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    如图，圆O的直径AB=5，C是圆上一点，过点A的圆O切线交BC的延长线于点D，且AD=
    20
    3
    ，则BC=
     
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：直线与圆
    分析：由已知条件推导出△DAB∽△ACB，从而得到AC=
    4
    3
    BC    ，再由勾股定理能求出BC的长．
    解答： 解：∵圆O的直径AB=5，C是圆上一点，
    过点A的圆O切线交BC的延长线于点D，且AD=
    20
    3
    ，
    ∴∠DAB=∠ACB=90°，
    ∠B=∠B，
    ∴△DAB∽△ACB，
    ∴
    AD
    AC
    =
    AB
    BC
    ，即
    20
    3
    AC
    =
    5
    BC
    ，
    ∴AC=
    4
    3
    BC    ，
    ∵AC2+BC2=AB2，
    ∴（
    4
    3
    BC    ）2+BC2=25，解得BC=3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相似三角形的证明及应用．
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    ．

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