.(本小题满分12分)
已知向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234770893.png)
,若函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234786624.png)
在区间
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234801395.png)
上是增函数,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234817267.png)
的取值范围。
解:由题意知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232102348481170.png)
,则
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234910463.png)
在区间
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234801395.png)
上是增函数,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234957576.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234973604.png)
在区间
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234801395.png)
上是恒成立,
设
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210235020684.png)
,则
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210235051877.png)
,于是有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210235098872.png)
∴当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210235129368.png)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234910463.png)
在区间
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234801395.png)
上是增函数
又当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210235191354.png)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232102352071260.png)
,
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234801395.png)
上,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234957576.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210235191354.png)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234910463.png)
在区间
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234801395.png)
上是增函数
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210235300372.png)
时,显然
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234910463.png)
在区间
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210234801395.png)
上不是增函数
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210235363381.png)
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210840232886.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210840247528.png)
.
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210840263414.png)
,求以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210840294837.png)
为切点的曲线的切线方程;
(2)若函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210840310495.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210840325323.png)
恒成立,确定实数K的取值范围;
(3)证明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232108403571403.png)
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设
f(
x)为可导函数,且满足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210623342799.png)
=-1,则过曲线
y=
f(
x)上点(1,
f(1))处的切线斜率为( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
物体的运动方程是s = -
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210357247314.png)
t
3+2t
2-5,则物体在t = 3时的瞬时速度为_
_ _.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知定义在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117300279.png)
上的函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117316750.png)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117331283.png)
为大于零的常数.
(Ⅰ)当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117363446.png)
时,令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117378761.png)
,求证:当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117394641.png)
时,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117409715.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117425264.png)
为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117441957.png)
,在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117472367.png)
处取得最大值,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210117331283.png)
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205821675447.png)
,当自变量由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205821691324.png)
变化到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205821878300.png)
时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数
A.在 处的变化率 | B.在区间 上的平均变化率 |
C.在 处的变化率 | D.以上结论都不对 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203928021862.png)
1.讨论函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203928224562.png)
的单调性
2. 设
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203928239780.png)
,当k=1时,若对于任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203928255471.png)
,存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203928427549.png)
使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203928629715.png)
,求实数b的取值范围
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