【题目】已知数列{an}满足a1=5,a2=13,an+2=5an+1﹣6an , 则使该数列的n项和Sn不小于2016的最小自然数n等于 .
【答案】7
【解析】解:∵an+2=5an+1﹣6an ,
∴an+2﹣2an+1=3(an+1﹣2an),
an+2﹣3an+1=2(an+1﹣3an),
又∵a2﹣2a1=13﹣10=3,a2﹣3a1=13﹣15=﹣2,
∴数列{an+1﹣2an}是以3为首项,3为公比的等比数列,
数列{an+1﹣3an}是以﹣2为首项,2为公比的等比数列,
∴an+1﹣2an=3n , an+1﹣3an=﹣2n ,
∴an=3n+2n , a1=5也成立;
故Sn=(3+2)+(4+9)+…+(3n+2n)
= + = (3n﹣1)+2(2n﹣1)≥2016,
故n≥7,
所以答案是:7.
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点,需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题.
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【题目】(12分)已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
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【题目】如图,四棱锥中,底面为梯形, 底面, .过作一个平面使得平面.
(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比;
(2)若平面与平面之间的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点.
(1)在三角形内部随机取一点P,求满足|PB|≥1且|PC|≥1的概率;
(2)在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点,记这3点围成图形的面积为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
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【题目】判断下列各题中p是q的什么条件.
(1)p:|x|=|y|,q:x=y;
(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;
(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;
(4)p:圆x2+y2=r2(r>0)与直线ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.
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【题目】如图,在四棱锥中,已知 平面,且四边形为直角梯形, , , ,点, 分别是, 的中点.
(I)求证: 平面;
(Ⅱ)点是线段上的动点,当直线与所成角最小时,求线段的长.
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