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    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |    ，
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ；
    ②若
    a
    、
    b
    不共线，则以|
    a
    |、|
    a
    +2
    b
    |、2|
    b
    |    为边长的三角形为直角三角形；
    ③2|
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |    ； ④2|
    b
    |＜|
    a
    +2
    b
    |    ．
    其中正确的命题序号是
     
    ．
    分析：利用向量的数量积的性质，结合已知可得，|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |    ?
    a
    2    =-2
    a
    •
    b
    ，对各选项逐项检验
    解答：解：|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |    ?
    a
    2    =-2
    a
    •
    b

    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ，
    a
    =2
    b
    故①错误
    ②|
    a
    +2
    b
    |    2    +|
    a
    |    2    =
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    +
    a
    2    =4
    b
    2    =(2|
    b
    |)    2    ，故②正确
    ③4|
    b
    |    2    -|
    a
    +2
    b
    |    2    =-
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    =
    a
    2    ＞ 0    ，故③正确，④错误
    故答案为：②③
    点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质的应用，向量的模的求解，向量共线的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，求证：
    a
    ⊥
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=
    2
    		3
    3
    |
    a
    |，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州模拟）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    a
    -
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，则|
    b
    |=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•珠海二模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2(x∈R)    是（　　）

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