Question

【题目】对于定义域为R的函数f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是(　　)

A. f(x)＝x2＋bx－1(b∈R) B. f(x)＝2－|x－1|

C. f(x)＝2x－x2 D. f(x)＝x－sin x

Answer 1

【答案】D

【解析】因为f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零点即为方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4>0，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一负两个不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界点函数”；因为f(x)＝2－|x－1|有两个零点x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界点函数”；f(x)＝2x－x2的零点即为y＝2x与y＝x2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝2x与y＝x2的图象如图所示，

故f(x)＝2x－x2为“含界点函数”；因为f(x)＝x－sin x在R上是增函数，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sin x不是“含界点函数”．

故选D.