Question

已知函数f（x）=-2x 

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2

，求f（x）的定义域，并证明f（x）的定义域内，当x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂）．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,证明题,函数的性质及应用

分析：由偶次根式被开方式非负，可得函数的定义域，再计算f（x₁）-f（x₂），化简变形和定符号，即可得证．

解答： 解：函数f（x）=-2x 

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2

，即为f（x）=-2

x

，
则定义域为[0，+∞），
证明：令0≤x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=-2

x1

+2

x2

=-2（

x1

-

x2

）=-2•

x1-x2

x1 + x2

，
由0≤x₁＜x₂，则x₁-x₂＜0，

x1

+

x2

＞0，
即有f（x₁）-f（x₂）＞0，
则f（x₁）＞f（x₂）．

点评：本题考查函数的定义域的求法，考查函数的单调性的证明，考查运算能力，属于基础题．