【题目】已知函数.
(1)将函数化成的形式,并求函数的增区间;
(2)若函数满足:对任意都有成立,求实数的取值范围.
【答案】(1) f(x)=sin(2x+) ,增区间为[-+kπ, +kπ](k∈Z); (2) m≤2
【解析】试题分析:(1)由二倍角及两角和与差的正弦公式即可得:f(x)=sin(2x+),再令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,即可得到函数的增区间;
(2)要使得对任意x∈[0, ]都有f(x)+m≤3成立,即f(x)+m最大值+m≤3,得m≤2.
试题解析:
(1)函数f(x)=cos(-2x)+sin2x=coscos2x +sinsin2x+ sin2x
=sin2x+cos2x= (sin2x·+cos2x ·)= (sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+),
-+2kπ≤2x+≤+2kπ, 得:-+kπ≤x≤+kπ,得增区间为[-+kπ, +kπ](k∈Z);
(2) 当x∈[0, ]时,得≤2x+≤,-≤sin(2x+)≤1,-≤sin(2x+)≤,
要使得对任意x∈[0, ]都有f(x)+m≤3成立,即f(x)+m最大值+m≤3,得m≤2.
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【题目】经市场调查,某商品在过去的100天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间 (单位:天)的函数,且销售量满足=,价格满足=.
(1)求该种商品的日销售额与时间的函数关系;
(2)若销售额超过16610元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?
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【题目】已知两个定点,动点满足.设动点的轨迹为曲线,直线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若与曲线交于不同的两点,且(为坐标原点),求直线的斜率;
(3)若是直线上的动点,过作曲线的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点.
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【题目】已知四棱锥P-ABCD的体积为,其三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为直角三角形,俯视图是直角梯形.
(1)求正视图的面积;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积.
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【题目】如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点.
(1)求证:MN⊥平面A1BC;
(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小.
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【题目】函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.( , )
B.( , )
C.( ,2)
D.(1,2)
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x0 , 2 )(x0> )是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线x= 截得的弦长为 |MA|,若 =2,则|AF|等于( )
A.
B.1
C.2
D.3
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