Question

（2012•黄州区模拟）下列4个命题：
（1）命题“若a＜b，则am²＜bm²”；
（2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
（3）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p；
（4）命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”
其中正确的命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）我们知道m²≥0，从而可以判断出命题的真假．（2）对实数x分x≥1，-1＜x＜1，x＜-1三种情况讨论去掉绝对值符号，即可判断出其真假．
（3）由于变量ξ服从正态分布N（0，1），据其对称性可得P（ξ＞1）=p=P（ξ＜-1），P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1），可以判断出其真假．
（4）命题“?x∈R，结论p成立”的否定是：“?x∈R，结论p的反面成立”，据此可以判断出其真假．

解答：解：（1）由a＜b，m=0⇒am²=bm²，故命题“若a＜b，则am²＜bm²”是假命题．
（2）我们知道：|x-1|+|x+1|=

2x  ，当x≥1时 2  ，当-1＜x＜1时 -2x  ，当x≤-1时

∴：|x-1|+|x+1|≥2，
故“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件．因此（2）正确．
（3）由于变量ξ服从正态分布N（0，1），据其对称性可得P（ξ＞1）=p=P（ξ＜-1），P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1），
又P（ξ＞1）+P（ξ＜-1）+P（-1＜ξ＜0）+P（0＜ξ＜1）=1，
∴P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=

1

2

(1-2p)=

1

2

-p，故（3）正确．
（4）命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定应是：“?x∈R，x²-x≤0”，故（4）不正确．
综上可知，正确命题是（2）、（3）．
故答案是B．

点评：本题综合考查了命题的真假、充要条件、正态分布及命题的否定，掌握其基础知识及判定方法是解决问题的关键．