Question

设a．b为实数，已知不等式组

x+y≥0 x+y≤6 2x-y≥0 y≥ax-b

表示的平面区域是一个菱形，则a+b=

2+3

10

．

Answer 1

分析：利用菱形的对边平行，及两组对边之间的距离相等，可求a，b的值，从而可得结论．

解答：解：由题意，直线2x-y=0与直线y=ax-b平行，所以a=2；
∵不等式组

x+y≥0 x+y≤6 2x-y≥0 y≥ax-b

表示的平面区域是一个菱形，
∴两组对边之间的距离相等，
∴

6

2

=

|b|

5

∵y=ax-b的纵截距为负数
∴b＞0，∴b=3

10

∴a+b=2+3

10

故答案为：2+3

10

．

点评：本题考查线性规划知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．