Question

19．函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 由已知f（x）•f（x+2）=13得f（x+4）=f（x），根据周期函数的定义判断出函数的周期，可得f（99）=f（-1），再利用已知条件求出即可．

解答 解：由f（x）•f（x+2）=13得，f（x+2）f（x+4）=13，
即f（x）=f（x+4），
所以函数f（x）是周期为4的周期函数．
所以f（99）=f（25×4-1）=f（-1）．
由f（-1）•f（1）=13，f（1）=2，得f（-1）=$\frac{13}{2}$，
所以f（99）=$\frac{13}{2}$，
故答案为：$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查了函数的周期性的应用，求出函数的周期是解题的关键，属于基础题．