Question

（1）求函数y=

3 x-1

|x+1|+|x-1|

的定义域；
（2）求函数y=x+

1-2x

的值域．

Answer 1

分析：（1）因为此函数分母一定不为零，分子一定有意义，故其定义域为全体实数
（2）采用换元法，设

1-2x

=t，t≥0，将原函数转化为关于t的二次函数，再运用配方法求其值域即可

解答：解：（1）因为|x+1|+|x-1|的函数值一定大于0，
且x-1无论取什么数三次方根一定有意义，
故其定义域为R
（2）令

1-2x

=t，t≥0，x=

1

2

(1-t2)，
原式等于

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

(t-1)2+1，故y≤1

点评：本题考查了求函数定义域和函数值域的方法，解题时注意总结求函数定义域的题型和方法，用换元法求值域，特别注意换元的等价性