【题目】行了一次水平测试。用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究。经统计成绩的分组及各组的频数如下:,2;
,3;
,10;
,15;
,12;
,8.
(Ⅰ)频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
2 | ||
3 | ||
10 | ||
15 | ||
12 | ||
8 | ||
合计 | 50 |
频率分布直方图为
(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分直方图;
(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;
(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)
【答案】(I)见详解;(II);(III)众数
;中位数
;平均数
.
【解析】
(Ⅰ)根据题中数据,分别得出每组的频率,即可得出频率分布表,进而可画出频率分布直方图;
(II)根据频率分布表,估计成绩在85分以下的频数,进而可确定对应的频率;
(III)根据众数,中位数,以及平均数的概念,结合频率分布直方图,即可分别计算出结果.
(I)由题意可得,频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
2 | ||
3 | ||
10 | ||
15 | ||
12 | ||
8 | ||
合计 | 50 |
作出频率分布直方图如下:
(II)由频率分布表可知,成绩在分以下的频数为
,
所以,估计成绩在分以下的学生比例为
;
(III)由频率分布直方图可知,矩形最高的一组为,所以众数为
;
从左开始前三个小矩形的面积之和为,所以中位数位于第四组,
设中位数为,则
,解得:
,
所以中位数约为;
平均数为:.
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 命题“若,则
”的逆否命题为“若
,则
”
B. 若命题 “
,
”,则命题
的否定为“
,
”
C. “”是“
”的充分不必要条件
D. “”是“直线
与直线
互为垂直”的充要条件
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【题目】已知.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰好有一个元素,求实数
的值;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过
,求
的取值范围.
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【题目】点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点,如图所示,则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号).
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形;
②过点F、D1、G的截面是正方形;
③点P在直线FG上运动时,总有AP⊥DE;
④点Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积是定值;
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点,则点M的轨迹是一条线段.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形,AD//BC,且,BC⊥DC,∠BAD=60°,平面PAD⊥底面ABCD,E为AD的中点,△PAD为等边三角形,M是棱PC上的一点,设
(M与C不重合).
(1)求证:CD⊥DP;
(2)若PA∥平面BME,求k的值;
(3)若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°,求k的值.
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