若代数式$\frac{}{{x}^{2}+1}$的值非负.求x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．若代数式$\frac{（x+1）（3-x）}{{x}^{2}+1}$的值非负，求x的取值范围．

分析原题等价为求不等式（x+1）（3-x）≥0的解集，解这个不等式能求出x的取值范围．

解答解：∵代数式$\frac{（x+1）（3-x）}{{x}^{2}+1}$的值非负，x²+1≥1，
∴（x+1）（3-x）≥0，
∴（x+1）（x-3）≤0，
解得-1≤x≤3．
∴x的取值范围是[-1，3]．

点评本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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