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(本小题满分16分)定义在R上的函数,当时,,且
对任意的∈R,有.
(1)求证:
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若,求的取值范围.
0<x<3.
解:(1)证明:令a=b=0,则f(0)=f 2(0).
f(0)≠0,∴f(0)="1.            "
(2)证明:当x<0时,-x>0,
f(0)=fx)·f(-x)=1.
f(-x)=>0.又x≥0时fx)≥1>0,
x∈R时,恒有fx)>0.
x1x2,则x2x1>0.
fx2)=fx2x1+x1)=fx2x1)·fx1).
x2x1>0,∴fx2x1)>1.
fx1)>0,∴fx2x1)·fx1)>fx1).
fx2)>fx1).∴fx)是R上的增函数.
(3)解:由fx)·f(2xx2)>1,f(0)=1得f(3xx2)>f(0).又fx)是R上的增函数,
∴3xx2>0.∴0<x<3.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数的图像关于直线对称,则值为
.          .         .         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求证:f(x)是周期函数.
(2)已知f(3)=2,求f(2 004).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义在上的函数满足
且当时,,则_________________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在上的函数 ,若关于
方程,有3个不同实数解,且,则下列说法中正确的是:(   )
               

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设实数x,y满足条件
x+y-2≥0
y≤x-1
y≥0
,则z=
y
x
的取值范围是(  )
A.[0,+∞)B.[0,
3
2
]
C.[0,1)D.[0,1]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数对任意实数都有,那么(   )
A.是增函数
B.没有单调递增区间
C.没有单调递减区间
D.可能存在单调递增区间,也可能存在单调递减区间

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且x≥0时,f(x)=x3+x2,则当x<0时,f(x)="_______."

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,则的值为_____________.

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