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    如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．

    （Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；

    （Ⅱ）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；

    （III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

     

    【答案】

    （Ⅰ）．（Ⅱ）证明略

    （III）的外接圆的面积为.

    【解析】(I) 已知是锐角，根据三角函数的定义,可求出.

    再根据求出，从而再根据两角和的余弦公式求解即可.

    (II) 依题意得，，，,因为，所以，，于是有，

    下面解题的关键是,

    同理，,这样就证明三角形两边之和大于第三边，从而说明线段MA、NB、PC能构成一个三角形.

    (3) 不妨设的边长分别为，其中角、、的对边分别为.则由余弦定理，得：

    =…..

    然后再利用正弦定理，求出外接圆半径，从而证明其外接圆面积为定值

     

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    =x
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    ．

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    ．

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