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    甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为，乙投进的概率为，求：

    (1)甲投进2球且乙投进1球的概率；

    (2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率．

     

    【答案】

    (1)   (2)

    【解析】解：(1)甲投进2球的概率为

    C32·2·＝，

    乙投进1球的概率为

    C31··2＝，

    甲投进2球且乙投进1球的概率为

    ×＝.

    (2)在甲第一次投篮未进的条件下，甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A)，或甲后两投一进且乙三投零进(记为B)，

    P(A)＝C22·2·C31··2＋C303＝×＝，

    P(B)＝C21···C30·3＝×＝.

    ∴甲最终获胜的概率为P(A)＋P(B)＝

     

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    1
    3
    ，
    1
    2
    ．两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮．假设每人每次投篮命中与否均互不影响．
    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分．用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望．

     

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    （本小题满分13分）

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    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分．用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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