分析 (I)利用等差数列的通项公式即可得出;
(II)由题意知,${b_n}={(-1)^n}{a_{\frac{n(n+1)}{2}}}={(-1)^n}[n(n+1)-1]$,再利用等差数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(I)设数列{an}的公差为d,
令n=1,得$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}=\frac{1}{3}$,所以a1a2=3.
令n=2,得$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}=\frac{2}{5}$,所以a2a3=15.
解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.
(II)由题意知,${b_n}={(-1)^n}{a_{\frac{n(n+1)}{2}}}={(-1)^n}[n(n+1)-1]$,
所以${T_{2n}}=-(1•2-1)+(2•3-1)-(3•4-1)+…+{(-1)^{2n}}[2n(2n+2)-1]$
=[-(1•2-1)+(2•3-1)]+[-(3•4-1)+(4•5-1)…+{-[2(n-1)•2n-1]+[2n(2n+2)-1]}
=4+8…+4n=$\frac{n(4+4n)}{2}=2{n^2}+2n$.
点评 本题考查了数列an与Sn的关系、等差数列的通项公式、数列求和,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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