Question

已知a，b是两条不同直线，M，N是两个不同平面，有如下命题：①若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b；②若a⊥b，a⊥M，b?M，则b∥M；③若a⊥N，M⊥N，则a∥M；④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，则M⊥N．其中正确命题的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①直接由线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理可以得到其成立；
②可以用线面平行的条件进行判断；
③选项可用线面平行的条件进行判断；
④根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断真假

解答：解：对于①，若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b成立；
对于②，若a⊥b，a⊥M，b?M，则b∥M；成立；
③不正确，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n?α；
④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，则M⊥N成立．
即真命题有①②④三个．
故选：C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．