Question

19．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{4{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先根据椭圆方程求得椭圆的左焦点，根据抛物线方程求得抛物线的准线，二者的横坐标相等求得p．

解答 解：椭圆的a=$\sqrt{3}$，b=$\frac{p}{2}$，
则c=$\sqrt{3-\frac{{p}^{2}}{4}}$，
抛物线的准线方程为x=-$\frac{p}{2}$；
∵椭圆的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，
∴-$\sqrt{3-\frac{{p}^{2}}{4}}$=-$\frac{p}{2}$，
解得p=±$\sqrt{6}$．
∵椭圆的左焦点在x轴负半轴，
∴p＞0，
∴p=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合把握圆锥曲线知识的能力．