Question

4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，$\overrightarrow{CO}=λ（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}）$，则实数λ=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 可画出图形，根据向量加法的平行四边形法则便可得到$\overrightarrow{CO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}）$，由相反向量的概念和向量的数乘运算便可得到$\overrightarrow{CO}=-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$，这便可得到$λ=-\frac{1}{2}$．

解答 解：如图，

$\overrightarrow{CO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}）$=$\frac{1}{2}（-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$；
又$\overrightarrow{CO}=λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$；
∴$λ=-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及相反向量的概念．