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    设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点。
     （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
     （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由。
    解：（1）由A1、A2分别为双曲线的左、右顶点知


    两式相乘得
    ∵点P（x1，y1）在双曲线上
    ，即
    ∴
    ∴
    即直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为；
    （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且
    又设该圆的切线方程为y=kx+m，
    由消去y，得
    则
    即
    设
    则
    ∴
    要使，需使
    即0
    ∴
    解得或
    ∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，
    ∴圆的半径为
    ，故所求圆为
    此时圆的切线y=kx+m都满足或
    而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆
    的两个交点为或
    满足
    综上，存在圆心在原点的圆使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B
    且。
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    x2
    4
    -
    y2
    3
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    （Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
    .
    OP
    =λ
    .
    OA
    +μ
    .
    OB
    （O为坐标原点，λ，μ∈R）
    求证：λ2+μ2-
    10
    7
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    		34
    ．
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    设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1）、Q（x2，-y1）是双曲线上不同的两个动点。
    （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由。

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