Question

如果关于x的一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P=（　　）

• A、

  1

  18

• B、

  1

  9

• C、

  1

  6

• D、

  13

  18

Answer 1

分析：这是一个古典概型问题，总件数由分步计数原理知是36，满足条件的事件数在整理时要借助于根与系数之间的关系，根的判别式，要进行讨论得到结果．

解答：解：方程的两根要大于0，由韦达定理得 2（a-3）＞0，-b²+9＞0 解得a＞3，b＜3 若b=2，9-b²=5 要使方程有两个正根，判别式=4（a-3）²-4×5＞0 （a-3）²＞5，解得，a=6 若b=1，9-b²=8 判别式=4（a-3）²-4×8＞0 （a-3）²＞8，解得，a=6 a，b只有两种情况满足要求：a=6，b=1，2 而投掷骰子所产生的a，b的总的可能组合有：6×6=36 所以有两个正根的概率是：

2

36

=

1

18

，
故选A

点评：解决古典概型问题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．