Question

【题目】设Sn ， Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N* ， 都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Rn ， 并求Rn的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由3an=2Sn+3，当n=1时，3a1=2a1+3，解得a1=3； 当n≥2时，3an﹣1=2Sn﹣1+3，
从而3an﹣3an﹣1=2an ， 即an=3an﹣1 ， ∴数列{an}是等比数列，公比为3，
因此an=3n ．
设数列{bn}的公差为d，∵T5=25，b10=19．
∴ ，解得b1=1，d=2，
因此bn=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cn= = = = ﹣ ，
数列{cn}的前n项和Rn= + +…+
= ﹣3．
因为cn＞0，所以数列{Rn}单调递增．
所以n=1时，Rn取最小值时，故最小值为
【解析】（I）利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得an ． 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出bn ． （II）利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．