Question

【题目】已知函数f（x）=（ ）ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得（ ）﹣a=2，解得a=1
（2）解：由（1）知f（x）=（ ）x，

又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（ ）x，即（ ）x﹣（ ）x﹣2=0，即[（ ）x]2﹣（ ）x﹣2=0，

令（ ）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，

又t＞0，故t=2，即（ ）x=2，解得x=﹣1，

满足条件的x的值为﹣1

【解析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解指数函数的单调性与特殊点的相关知识，掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数，以及对函数的零点的理解，了解函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．