Question

5．已知$\overrightarrow a=（{x，2}）$，$\overrightarrow b=（{2，4}）$，且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为锐角，则x的取值范围是（-4，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 直接利用向量的数量积化简求解即可．

解答 解：$\overrightarrow a=（{x，2}）$，$\overrightarrow b=（{2，4}）$，且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为锐角，
可得：2x+8＞0，解得x＞-4．当x=1时，且$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为0°，
x的取值范围是：（-4，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-4，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查向量的数量积的应用，是基础题．