Question

甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．根据以上数据建立一个2×2的列联表如下：

	不及格	及格	总计
甲班	a	b
乙班	c	d
总计

参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；n=a+b+c+d

P（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有

 

的把握认为“成绩与班级有关系”．

Answer 1

分析：根据所给的数据，可得2×2的列联表，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到有1-0.005=99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”．

解答：解：∵甲乙两个班级均为40人，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人，
∴a=40-36=4，b=36，c=40-24=16，d=24
∴2×2的列联表为

	不及格	及格	总计
甲班	4（a）	36（b）	40
乙班	16（c）	24（d）	40
总计	20	60	80

把数据代入观测值的公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(4×24-16×36)2

40×40×20×60

=9.6
由P（K²≥7.879）≈0.005，
∴有1-0.005=99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”．

点评：本题考查独立性检验的作用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率，属于中档题．