Question

【题目】已知函数f（x）=–3x2+2x–m+1．

（1）若x=0为函数的一个零点，求m的值；

（2）当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）故当时，函数有两个零点；当时，函数有一个零点；当时，函数无零点．

【解析】

（1）函数的一个零点为x=0，说明函数的图象过原点，故有f（0）＝0，解方程求m的值；

（2）函数的零点即为函数的图象与x轴的交点的横坐标，图象和x轴分别有2个、1个或0个交点，则判别式大于0、等于0、小于0，解不等式即可得到范围.

（1）因为x=0为函数的一个零点，

所以0是对应方程的根，

所以1–m=0，解得m=1．

（2）函数有两个零点，则对应方程–3x2+2x–m+1=0有两个根，

易知Δ>0，即Δ=4+12（1–m）>0，可解得m<；

Δ=0，可解得m=；

Δ<0，可解得m>．

故当m<时，函数有两个零点；

当m=时，函数有一个零点；

当m>时，函数无零点．