Question

【题目】自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？

（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．

①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；

②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）①，②的分布列为：

	29	30	31	32	33	34	35
	0．1	0．1	0．2	0．2	0．2	0．1	0．1

．

【解析】试题分析：（1）直接由已知表中信息求出产假为14周和16周时某家庭有生育意愿的频率，进而得出所求的概率；（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，所以基本事件的总数为（种），然后列举出其中不低于32周的选法的种数，最后由古典概型的计算公式即可得出所求的概率；②首先由题意可得随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．然后运用古典概型的计算公式分别计算出等于29，30，31，32，33，34，35的概率，进而得出所求的的分布列并计算出其数学期望.

试题解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；

当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为.

（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得．

②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．

， ，

因而的分布列为

	29	30	31	32	33	34	35
	0．1	0．1	0．2	0．2	0．2	0．1	0．1

所以.