Question

（理）在（1+ax）⁷的展开式中，x³的系数是x²和x⁴的系数的等差中项，若实数a＞1，那么a=    ．
（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为    天．

工序	a	b	c	d	e	f
紧前工序	-	-	a、b	c	c	d、e
工时数（天）	2	3	2	5	4	1

Answer 1

【答案】分析：（理）先写出二项展开式的通项公式，利用通项公式分别写出x³、x²、x⁴的系数，再用等差中项的概念列出方程，解方程即可．
（文）本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．
解答：解：（理）T_k+1=C₇^K（ax）^7-k=C₇^ka^7-kx^7-k，
故x³、x²、x⁴的系数分别为C₇⁴a³，C₇⁵a²和C₇³a⁴，
由题意2C₇⁴a³=C₇⁵a²+C₇³a⁴
解得：a=1+
故答案为：1+．
（文）由题意可知：工序c可以和工序a、b合并，工序e和工序d可以合并为工序d，工序f无法合并，是单独工序．
所以所用工程总时数为：2+3+5+1=11天．
故答案为：11．
点评：（理）本题考查二项式定理的通项公式的应用、二项式系数问题、等差中项的概念及组合数的运算等知识，属基本题型的考查．
（文）本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力．值得同学们体会和反思．