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    在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.

    (1) 求k的取值范围；

    (2) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量    与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

    解:　(1) 由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，

    代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.

    整理得x2＋2kx＋1＝0.①

    直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

    Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，

    解得k<－或k>.

    即k的取值范围为∪.

    (2) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

     


    则

    由方程①得x1＋x2＝－. ②

    又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2，③

     


    而

    所以 与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，

    将②③代入上式，解得k＝.

    由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.

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    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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