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    在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x，设四边形EFGH的面积为y．
    （1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式，并给出该函数的定义域；
    （2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

    解：（1）∵AE=AH=CF=CG，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
    ∴△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
    ∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB==-2x2+3x（0＜x≤1）．
    （2）∵，
    ∴当时，．
    分析：（1）由关系S四边形EFGH=S矩形ABCD-S△AEH-S△CEF-S△BEF-S△DGH，即可求出表达式；
    （2）利用（1）求出的关系式，再利用二次函数的性质即可求出最大值．
    点评：用间接的方法求出四边形EFGH的面积和利用二次函数的性质求最值是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程．
    （2）求⊙H的方程．
    （3）设点P（0，b），过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
    （1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
    （2）证明：E G⊥D F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
    （1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；
    （2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，点E是AD得中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
    （1）证明：BE⊥CD′；
    （2）求点E到平面D′EC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G；
    （I）建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥DF；
    （II）设点E关于直线AC的对称点为E'，问点E'是否在直线DF上，并说明理由．

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