Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求f(

π

4

)的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f(

α

2

)=

2

2

，求sinα的值、

Answer 1

分析：（1）先化简f（x）后，将x=

π

4

代入计算即可；
（2））由f(

α

2

)=

2

2

得sinα+cosα=

2

2

，用和角公式化成sin(α+

π

4

)=

1

2

，再用配角法求sinα．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x
∴f(

π

4

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1
（Ⅱ）f(

α

2

)=cosα+sinα=

2

2

∴sin(α+

π

4

)=

1

2

，cos(α+

π

4

)=±

3

2

．sinα=sin(α+

π

4

-

π

4

)=

1

2

×

2

2

?

3

2

×

2

2

=

2 ? 6

4

．
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故sinα=

2 + 6

4

点评：本题是三角函数的基础题，第（1）小问较简单，等于送分题；第（2）小问要注意角的关系，采用配角法求解，否则，如果想通过解方程组的方法求sinα，会使计算相当复杂．