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    用数学归纳法证明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，当n=1时，左端为
    4
    4
    ．
    分析：由等式1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，当n=1时，3n+1=4，而等式左边起始为1×4的连续的正整数积的和，由此易得答案．
    解答：解：在等式：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”中，
    当n=1时，3n+1=4，
    而等式左边起始为1×4的连续的正整数积的和，
    故n=1时，等式左端=1×4=4
    故答案为：4．
    点评：本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．
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    an+bn
    2
    ≥(
    a+b
    2
    )n    ．

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    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
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    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

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