Question

已知函数f（x）=2x²-4ax-3，（0≤x≤3）
（1）当a=1时，作出函数的图象并求函数的最值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[0，3]上是单调函数．

Answer 1

考点：函数图象的作法,二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当a=1时，直接作出函数的图象，然后求函数的最值；
（2）利用二次函数的性质求出对称轴，通过函数的单调性．即可求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵0≤x≤3，∴这个函数的图象是抛物线y=2x²-4x-3
介于0≤x＜3之间的一段弧（如图）f（x）_min=f（1）=-5；f（x）_max=f（3）=3
（2）函数f（x）=2x²-4ax-3=2（x-a）²-2a²-3图象的对称轴为x=a
因为y=f（x）在区间[0，3]上是单调函数，则a≤0或a≥3，即a∈（-∞，0]∪[3，+∞）．

点评：本题考查二次函数的最值与单调性的应用，画出函数的图象是解题的关键，考查计算能力．