Question

函数f（x）=

ax+b(x≤0) logc(x+ 1 9 )(x≥0)

的图象如图所示．
（1）求a+b+c的值；
（2）若f（m）=-1，求m的值．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）根据图象f（-1）=0，f（0）=2，可得a=b=2，再由f（0）=2，可得c，进而得到a+b+c的值；
（2）对m讨论，m≤0，m＞0，解方程即可得到m．

解答： 解：（1）当x≤0时，f（x）=ax+b，
根据图象f（-1）=0，f（0）=2，
即b-a=0，b=2，
所以a=b=2，
当x＞0时，f（x）=logc(x+

1

9

)．
根据图象，f（0）=2，即logc(0+

1

9

)=2，c=

1

3

． 
∴a+b+c=2+2+

1

3

=

13

3

；                
（2）由（1）知，f(x)=

2x+2(x≤0) log 1 3 (x+ 1 9 )(x＞0).

，
当m≤0时，由2m+2=-1解得 m=-

3

2

．
当m＞0时，由log

1

3

(m+

1

9

)=-1，解得 m=

26

9

．
综上所述，m的值为-

3

2

或

26

9

．

点评：本题考查分段函数的运用，考查分段函数值的求法，考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．