Question

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1-1，a₁=2，则a_n的通项公式为

1. A.
   2^n-1
2. B.
   2^n-1-1
3. C.
   1+2^n-1
4. D.
   1+2ⁿ

Answer 1

C
分析：由a_n=2a_n-1-1，可得a_n-1=2（a_n-1-1），从而可得{a_n-1}组成以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，可得结论．
解答：∵a_n=2a_n-1-1，
∴a_n-1=2（a_n-1-1），
∵a₁=2，∴a₁-1=1
∴{a_n-1}组成以1为首项，2为公比的等比数列
∴a_n-1=2^n-1，
∴a_n=1+2^n-1，
故选C．
点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项，属于基础题．