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    (南开中学模拟)已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立．

    (1)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

    (2)设，求数列的前n项和；

    (3)数列中是否存在构成等差数列的四项?若存在，求出一组；否则说明理由．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)由已知得，

    ，两式相减并整理得：，(2分)

    所以，又，，可知，进而可知，所以，故数列是首项为6，公比为2的等比数列，所以，即．　(5分)

    (2)．

    设，　　　　　　　　　　①

    ，　　　　　　　　②

    由②－①得

    ，

    ∴．　　(10分)

    (3)假设数列中存在构成等差数列的四项依次为：

    ，，，，，

    则，即，

    上式两边同时除以，得，

    ∵，，，，且，

    ∴上式左边是奇数，右边是偶数，这与奇数≠偶数相矛盾．

    故数列中不存在构成等差数列的四项．　　　　　　(14分)


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    [　　]

    A．

    B．

    C．

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