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    设关于不等式的解集为，且，.

    （1）,恒成立，且，求的值；

    （2）若，求的最小值并指出取得最小值时的值.

     

    【答案】

    （1）；（2）最小值是，取最小值时.

    【解析】

    试题分析：（1）由于关于不等式的解集为，且，.得出，解得的范围；又,恒成立，即，即，再根据求得实数的值；（2）根据，把变形为用均值不等式求解.注意等号成立的条件.

    试题解析：（1），，

    即 2分

    ，

    又 6分

    （2）

    9分

    当且仅当，即时上式取等号

    又

    所以，的最小值是，取最小值时 12分

    考点：绝对值不等式，均值不等式，恒成立.

     

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    设关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，则不等式的解集为
     
    ；若不等式的解集为∅，则a的取值范围是
     
    ．

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    17、设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
    （1）当a=1时，解这个不等式；
    （2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

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    （1）求g2（x），g3（x）的表达式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表达式（直接写出猜想结果 ）  
    （2）若关于x的函数y=x2+
    n
    i=1
    gi(x)(n∈N*)    在区间(-∞，-
    1
    2
    ]    上的最小值为6，求n的值．
    第Ⅱ小题：设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
    （1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

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    科目：高中数学 来源：2016届四川成都树德中学高一10月阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值；

    （Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

     

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