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    （本小题满分14分） 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）求的取值范围。
    （Ⅰ）椭圆方程为
    （Ⅱ）
    （Ⅲ）的取值范围是
    解：（Ⅰ）设椭圆方程为，由
    椭圆方程为 
    （2）由题意知，直线的斜率存在且不为零    
    由消去并化简整理，得
    根据题意，，解得 
    同理得 
    （Ⅲ）设 那么
     同理得，即
     
        
    即的取值范围是
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    如图，已知椭圆=1（2≤m≤5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设．
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）求的最值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（a>b>0）的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P（2, ）满足|PF2|=|F1F2|，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数l的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与椭圆4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为______________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆及直线,当直线被椭圆截得的弦最长时的直线方程为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量
    （1）求椭圆的离心率
    （2）设Q是椭圆上任意一点，分别是左右焦点，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是              ．

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