练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知sinα+3cosα=2，求$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值．

    分析 利用平方关系，求出tanα=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$±1，利用$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$，即可得出结论．

    解答 解：∵sinα+3cosα=2，
    ∴sinα=2-3cosα，
    ∵sin2α+cos2α=1，
    ∴（2-3cosα）2+cos2α=1，
    ∴10cos2α-12cosα+3=0
    ∴cosα=$\frac{6±\sqrt{6}}{10}$，
    ∴tanα=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$±1，
    ∴$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$=$\sqrt{6}$-2或1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

    点评 不同课程同角时间合适关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是（　　）
    A．2，2，3，1B．2，3，-1，2，4C．2，2，2，2，2，2D．2，4，0，2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知a＞0，若不等式|x-4|+|x-3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是（1，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知各项不为零的等差数列{an}的公差d≠0，若删去a2，a3，a4，a5的某一项，剩余3项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则$\frac{{a}_{1}}{d}$的值为-5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．对不同的实数值m，讨论直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（　　）
    A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜abD．ab＜b2＜a2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为PB的中点．
    （1）求证：CE∥平面PAD．
    （2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，a2+b2-c2=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ab．
    （I）求角B；
    （Ⅱ）设b=10，求△ABC的面积S．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．写出下列函数的单调区间：
    （1）y=-$\frac{2}{3}$cosx；
    （2）y=sin（x-$\frac{π}{4}$）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案