Question

求下列函数的定义域．
（1）y=

2 sinx-1

+

1-2cosx

；
（2）y=

tanx+1

+lg（2cosx-1）．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：（1）要使函数有意义，则

2 sinx-1≥0 1-2cosx≥0

，解出即得定义域；
（2）要使函数有意义，则

tanx+1≥0 2cosx-1＞0

，运用正切函数和余弦函数的图象和性质，即可得到定义域．

解答： 解：（1）

2 sinx-1≥0 1-2cosx≥0

即有

sinx≥ 2 2 cosx≤ 1 2

，
则

2kπ+ π 4 ≤x≤2kπ+ 3π 4 2kπ+ π 3 ≤x≤2kπ+ 5π 3

（k∈Z），
则2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

3π

4

，k∈Z
即定义域为[2kπ+

π

3

，2kπ+

3π

4

]，k∈Z．
（2）

tanx+1≥0 2cosx-1＞0

即有

tanx≥-1 cosx＞ 1 2

，
则

kπ- π 4 ≤x＜kπ+ π 2 2kπ- π 3 ＜x＜2kπ+ π 3

（k∈Z），
则2nπ-

π

4

≤x＜2nπ+

π

3

，n∈Z，
则定义域为[2nπ-

π

4

，2nπ+

π

3

），n∈Z

点评：本题考查三角函数的定义域的求法，注意运用三角函数的图象和性质，注意函数的周期性，考查运算能力，属于中档题．