Question

在数列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2，（n∈N₊）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（　　）

• A、a₂₁和a₂₂
• B、a₂₂和a₂₃
• C、a₂₃和a₂₄
• D、a₂₄和a₂₅

Answer 1

分析：把等式3a_n+1=3a_n-2变形后得到a_n+1-a_n等于常数，即此数列为首项为15，公差为-

2

3

的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开始，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项．

解答：解：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-

2

3

，又a₁=15，
则数列{a_n}是以15为首项，-

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3

为公差的等差数列，所以a_n=15-

2

3

（n-1）=-

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3

n+

47

3

，
令a_n=-

2

3

n+

47

3

＜0，解得n＞

47

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，即数列{a_n}从24项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₂₃和a₂₄．
故选C．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握确定一个数列为等差数列的方法，是一道综合题．