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    已知f（x）=|x2-2x-3|，
    （1）画出f（x）的图象，（作图不需要过程）
    （2）根据图象指出f（x）的单调区间．（不需要证明）

    解：（1）作图如图所示：x轴上方的图象即为f（x）=|x2-2x-3|的图象，


    （2）由图象可得f（x）的单调增区间为[-1，1]和[3，+∞），单调减区间为（-∞，-1）和（1，3）．（12分）
    分析：（1）由于y=x2-2x-3=（x-3）（x+1），可知y=x2-2x-3与x轴的两个交点坐标（-1，0），（3，0），知其对称轴为x=1，f（x）=|x2-2x-3|的图象，是将y=x2-2x-3的x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方，x轴上方的不变即可．
    （2）由其图象即可得到其单调区间．
    点评：本题考查带绝对值的函数，作出f（x）=|x2-2x-3|的图象是关键，也是难点，考查数形结合的能力，属于中档题．
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    已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
    （1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
    1
    2
    .    （2）求出（1）中的M=
    1
    2
    时，f(x)    的表达式．

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    已知f（x）=x2+x+1，则f(
    		2
    )    =
     
    ；f[f(
    		2
    )    ]=
     
    ．

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    已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
    （1）求证：数列{an-n}为等比数列；
    （2）令cn=
    1
    an-n-1
    ，求证：c2+c3+…+cn＜
    2
    3
    ；
    （3）求证：
    1
    3
    ≤
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
    （1）确定k的值；
    （2）求f(x)+
    9f(x)
    的最小值及对应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
    （Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
    16
    的大小．

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