【题目】在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A. 成绩在
分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为1000人
C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D. 考生竞赛成绩的中位数为75分
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【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的直角坐标为
，曲线
的极坐标方程为
，直线
过点且与曲线相交于
，
两点.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若
，求直线的直角坐标方程.
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【题目】小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为
，第二次投篮命中的概率为
，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为
，否则为
.
（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；
（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量
，求的概率分布及数学期望.
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【题目】双曲线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）双曲线上有两个点
，直线
和
的斜率之积为，判别
是否为定值，；
（3）经过点
的直线
且与双曲线有两个交点
，直线的倾斜角是
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点到
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
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【题目】有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。
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【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于
到
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
；第二组
；…；第八组
．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在
以上（含）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为
，求满足“
”的事件的概率．
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【题目】设数列
的通项公式为
（
， 
），数列
定义如下：对于正整数
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
，求数列
的前
项和公式；
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范围；如果不存在，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
的左焦点
左顶点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知
，
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点.若
，试问直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
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