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    该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

    市场情形

    概率

    价格p与产量q的函数关系式

    好

    0.4

    p=164-3q

    中

    0.4

    p=101-3q

    差

    0.2

    p=70-4q

    设L1，L2，L3分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξk，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润。
    （1）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式；
    （2）当产量q确定时，求期望Eξk；
    （3）试问产量q取何值时，Eξk取得最大值。
    解；（1）由题意可得
    L1=（164-3q）·q-
    （q＞0）
    同理（q＞0）
    （q＞0）.
    （2）由期望定义可知


    。
    （3）由（2）可知是产量q的函数，设
    （q＞0）
    得
    令0，解得（舍去）
    由题意及问题的实际意义（或当0＜q＜10时，f′（q）＞0；当q＞10时，f′（q） ＜0）可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即最大时的产量q为10。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=
    q3
    3
    -3q2+20q+10(q＞0)    ．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
    市场情形 概率 价格p与产量q的函数关系式
    好 0.4 p=164-3q
    中 0.4 p=101-3q
    差 0.2 p=70-3q
    设L1，L2，L3分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξq，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
    （Ⅰ）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式；
    （Ⅱ）当产量q确定时，求期望Eξq，试问产量q取何值时，Eξq取得最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年辽宁卷理）（12分）

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

    该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

    市场情形

    概率

    价格与产量的函数关系式

    好

    0.4

    中

    0.4

    差

    0.2

    设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

    （I）分别求利润与产量的函数关系式；

    （II）当产量确定时，求期望；

    （III）试问产量取何值时，取得最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年辽宁卷理）（12分）

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

    该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

    市场情形

    概率

    价格与产量的函数关系式

    好

    0.4

    中

    0.4

    差

    0.2

    设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

    （I）分别求利润与产量的函数关系式；

    （II）当产量确定时，求期望；

    （III）试问产量取何值时，取得最大值．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（辽宁） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

    该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

    市场情形

    概率

    价格与产量的函数关系式

    好

    0.4

    中

    0.4

    差

    0.2

    设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．

    （I）分别求利润与产量的函数关系式；

    （II）当产量确定时，求期望；

    （III）试问产量取何值时，取得最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：
    市场情形概率价格p与产量q的函数关系式
    好0.4p=164-3q
    中0.4p=101-3q
    差0.2p=70-3q
    设L1，L2，L3分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξk，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
    （I）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式；
    （II）当产量q确定时，求期望Eξk，试问产量q取何值时，Eξk取得最大值．

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