Question

今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司收购这种农产品，决定征收税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
（1）经计算农贸公司的收购价为m=200（元/担），写出降低征税率后，税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收购的税收值的83.2%，试确定x的取值范围．

Answer 1

解：（1）由已知条件可知：降低征税率为（10-x）%，
农产品收购量为a（1+2x）%，农贸公司收购农产品总额为200a（1+2x）%（6分）
∴y=200a（1+2x%）（10-x%）=a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）；（6分）
（2）由题意知：a（100+2x）（10-x）≥200a×10%×83.2%（8分）
即x²+40x-84≤0，-42≤x≤2
∵0＜x＜10，
∴0＜x≤2（12分）
要使此项税收值在税率调节后，不少于原计划收购的税收值的83.2%，x的取值范围：0＜x≤2．
分析：（1）先由已知条件可知：降低征税率为（10-x）%，再结合题意写出农产品收购量，农贸公司收购农产品总额，最后得出税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）利用（1）中得出的函数式，结合题意得到一个关于x的不等关系，解此不等式即可确定出确定x的取值范围．
点评：本小题主要考查选择二次函数解决问题、解不等式等，属于基础题．