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    已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，

    求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面CMN.

    (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH、MN.

    ∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，

    ∴＝.∴MN∥GH.

    又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD，

    ∴MN∥面ABD.

    (2)连结AM、AN并延长分别交BC、CD于E、F，连结EF.同理MN∥EF，又E、F分别为BC、CD的中点，

    ∴BD∥EF.∴BD∥MN.

    又MN⊂面CMN，BD⊄面CMN，

    ∴BD∥面CMN.

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    A、
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、
    		3
    2

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    精英家教网已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3
    		2
    ，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是
     
    ．

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    		3
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    		2
    ，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是
    		6
    3
    		6
    3
    ．

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    		13
    ，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（　　）
    A、36πB、88π
    C、92πD、128π

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