Question

如图在等腰直角△ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则mn的最大值为(　　)

A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

Answer 1

B

[解析]　以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则P点坐标为(1,1)，B(0,2)、C(2,0)，∵＝m，＝n，

∴＝，＝，∴M、N，

∴直线MN的方程为＋＝1，

∵直线MN过点P(1,1)，∴＋＝1，∴m＋n＝2，

∵m＋n≥2，∴mn≤＝1，当且仅当m＝n＝1时取等号，∴mn的最大值为1.